Numerele în anul 2014 - Partea I: Cum am repornit la vânătoare
După trecerea în 2014 am mai adus un pachet important de îmbunătățiri numerice, de progrese, și mult mai mult conținut pentru fondul II. Fondul I a fost puțin suplimentat până la 31 decembrie 2013: pe 4 decembrie a crescut de la 22454 la 22457, iar în prezent are 22615 numere.
Fondul III a fost șters, la fel și fișierul mare de coeficienți de legătură (mai fusese o dată șters, când avea 11.6 GB, în 2013, acum era unul cu vreo 746 MB, a fost șters și el).
Am mai cercetat factorii primi și am adus în PRIME.TXT, PRIME2.TXT un număr de factori primi în afara celor 5173: 112 factori pe 64 de biți și încă 36 mai mari, în total fiind 5321 de numere prime la dispoziție. Numerele prime din componența semiperfectelor și multiperfectelor pot fi de bază (2, 3, 5 și altele) și cele mai mari s-au obținut din puteri ale altor numere prime dintre cele mici.
De exemplu, se ridică un număr prim mic precum 5 la o putere, de preferință impară, precum 7, deci 5 la a șaptea. Se scade 1 și rezultatul se împarte la numărul prim - 1, adică la 4, semănând cu un procedeu aplicat la calculul sumei divizorilor unui număr.
Avem (5^7 - 1) / (5-1), adică 19531, care este un număr prim mai mare, și care apare în factorizări, fiind unul dintre cei 5173.
Sau la (5^8-1) / (5-1), care este 2^3 * 3 * 13 * 313. În factorizare apar și numerele prime mici, 3 și 13, că pot apărea și astfel de numere prime, dar și numărul prim mai mare 313, unul dintre cele 5173 și el.
(7^9 - 1) / (7-1) are factorizarea primă 3^2 * 19 * 37 * 1063. Toate cele 4 numere prime sunt din cele 5173.
(11^7 - 1) / 10 dă 43 * 45319, alte două din 5173.
Se pot vedea la numerele de bază factorizări în care apar numere prime mai mari, care se repetă când apar numere prime mai mici la anumite puteri.
Când 11 este la puterea 6 într-un număr, sunt susceptibile să apară acolo și 43 și 45319 (sau cel puțin unul dintre ele).
Când 7 apare la puterea 8, trebuie să apară măcar o parte dintre 3, 19, 37 și 1063, în factorizarea aceluiași număr.
Când numărul de bază se împarte de 6 ori la 5, 19531 ar trebui să fie și el divizor al numărului. Dacă se împarte de 7 ori la 5, poate că se împarte și la 2, 3 (mai sigur), 13 și 313.
Așa s-au adunat factorii primi (5173) pentru cele circa 6250 de numere multiperfecte și semiperfecte care sunt nucleul de bază pentru fondurile numerice. Deși mulțimea numerelor prime este infinită, în cazul numerelor care respectă anumite reguli ale fracționării abundențiale factorii primi sunt relaționați unii cu alții prin legăturile de putere de mai sus.
Sunt foarte importante numerele prime mici, ridicate la diferite puteri, inclusiv 2 ridicat la puteri, și prin operațiile de mai sus se obțin factorizări cu alte numere prime, iar aceste alte numere prime intră cu cele mici în factorizările numerelor cu abundențe de fracționare specială. Din oceanul de numere prime al mulțimii numerelor naturale, foarte multe numere prime sunt date la o parte, astfel că la povestea cu numerele au intrat doar 5000 și ceva de factori primi de maxim 90 de cifre, deși numărul adevărat de numere prime cu maxim 90 de cifre este mult, mult mai mare.
La 18 ianuarie 2014 a fost desființat RZ.TXT și s-a făcut GIG.TXT, care primește și numerele de fond I înăuntru. În paralel au fost păstrate N.TXT (fondul I, cu multiperfectele și semiperfectele la început, toate numerele sortate crescător pe abundențe) și N3.TXT (tot fondul I sortat crescător).
Tot în acea perioadă, s-a renunțat la procedeul citirii într-un vector global a numerelor din fostul RZ, acum GIG, pentru căutare. Am început să citesc direct din fișier numerele, eliminând vectorul global ocupător de GB de memorie când erau multe numere. Am renunțat chiar la căutarea prin CARONTE.cc, creând atunci NUMERIC.cc cu citirea directă din GIG.TXT. Ca urmare, executabilele au ocupat mult mai puțin RAM, la nivelul sutelor de KB, de unde înainte puteau folosi periculos de mulți GB când erau mai multe deodată. Alt progres.
CARONTE.cc mai păstrează tentativele de actualizare a listelor parțiale de numere prime, prin TOLIL(). La căutarea de numere nu se mai folosește deloc.
(va urma)
Fondul III a fost șters, la fel și fișierul mare de coeficienți de legătură (mai fusese o dată șters, când avea 11.6 GB, în 2013, acum era unul cu vreo 746 MB, a fost șters și el).
Am mai cercetat factorii primi și am adus în PRIME.TXT, PRIME2.TXT un număr de factori primi în afara celor 5173: 112 factori pe 64 de biți și încă 36 mai mari, în total fiind 5321 de numere prime la dispoziție. Numerele prime din componența semiperfectelor și multiperfectelor pot fi de bază (2, 3, 5 și altele) și cele mai mari s-au obținut din puteri ale altor numere prime dintre cele mici.
De exemplu, se ridică un număr prim mic precum 5 la o putere, de preferință impară, precum 7, deci 5 la a șaptea. Se scade 1 și rezultatul se împarte la numărul prim - 1, adică la 4, semănând cu un procedeu aplicat la calculul sumei divizorilor unui număr.
Avem (5^7 - 1) / (5-1), adică 19531, care este un număr prim mai mare, și care apare în factorizări, fiind unul dintre cei 5173.
Sau la (5^8-1) / (5-1), care este 2^3 * 3 * 13 * 313. În factorizare apar și numerele prime mici, 3 și 13, că pot apărea și astfel de numere prime, dar și numărul prim mai mare 313, unul dintre cele 5173 și el.
(7^9 - 1) / (7-1) are factorizarea primă 3^2 * 19 * 37 * 1063. Toate cele 4 numere prime sunt din cele 5173.
(11^7 - 1) / 10 dă 43 * 45319, alte două din 5173.
Se pot vedea la numerele de bază factorizări în care apar numere prime mai mari, care se repetă când apar numere prime mai mici la anumite puteri.
Când 11 este la puterea 6 într-un număr, sunt susceptibile să apară acolo și 43 și 45319 (sau cel puțin unul dintre ele).
Când 7 apare la puterea 8, trebuie să apară măcar o parte dintre 3, 19, 37 și 1063, în factorizarea aceluiași număr.
Când numărul de bază se împarte de 6 ori la 5, 19531 ar trebui să fie și el divizor al numărului. Dacă se împarte de 7 ori la 5, poate că se împarte și la 2, 3 (mai sigur), 13 și 313.
Așa s-au adunat factorii primi (5173) pentru cele circa 6250 de numere multiperfecte și semiperfecte care sunt nucleul de bază pentru fondurile numerice. Deși mulțimea numerelor prime este infinită, în cazul numerelor care respectă anumite reguli ale fracționării abundențiale factorii primi sunt relaționați unii cu alții prin legăturile de putere de mai sus.
Sunt foarte importante numerele prime mici, ridicate la diferite puteri, inclusiv 2 ridicat la puteri, și prin operațiile de mai sus se obțin factorizări cu alte numere prime, iar aceste alte numere prime intră cu cele mici în factorizările numerelor cu abundențe de fracționare specială. Din oceanul de numere prime al mulțimii numerelor naturale, foarte multe numere prime sunt date la o parte, astfel că la povestea cu numerele au intrat doar 5000 și ceva de factori primi de maxim 90 de cifre, deși numărul adevărat de numere prime cu maxim 90 de cifre este mult, mult mai mare.
La 18 ianuarie 2014 a fost desființat RZ.TXT și s-a făcut GIG.TXT, care primește și numerele de fond I înăuntru. În paralel au fost păstrate N.TXT (fondul I, cu multiperfectele și semiperfectele la început, toate numerele sortate crescător pe abundențe) și N3.TXT (tot fondul I sortat crescător).
Tot în acea perioadă, s-a renunțat la procedeul citirii într-un vector global a numerelor din fostul RZ, acum GIG, pentru căutare. Am început să citesc direct din fișier numerele, eliminând vectorul global ocupător de GB de memorie când erau multe numere. Am renunțat chiar la căutarea prin CARONTE.cc, creând atunci NUMERIC.cc cu citirea directă din GIG.TXT. Ca urmare, executabilele au ocupat mult mai puțin RAM, la nivelul sutelor de KB, de unde înainte puteau folosi periculos de mulți GB când erau mai multe deodată. Alt progres.
CARONTE.cc mai păstrează tentativele de actualizare a listelor parțiale de numere prime, prin TOLIL(). La căutarea de numere nu se mai folosește deloc.
(va urma)
Comentarii
Trimiteți un comentariu