Progresul hardware, episodul 26: Despre prima parte a poveștii cu numerele
Marți, 10 noiembrie 2009, aveam oră de laborator la facultate cu limbajul Java, și trebuia să parcurg, cred, divizorii unui număr; atunci am realizat că pot să o iau de la radical în jos, comparând mereu cu un număr mic, în loc să merg de jos spre radical (unde desigur că radicalul trebuie stocat într-o variabilă, să nu se facă mereu extracția). Am încercat acasă așa în zilele care au urmat, și am încercat chiar în Java ceva numeric, cu tipul BigInteger, însă prea era lent și nu am mai încercat dezvoltare numerică în Java. Chiar dacă la serviciu am ajuns programator Java, totuși nu pentru numere.
Apoi a venit 15 noiembrie 2009, cu deschiderea.
Altfel, cercetările numerice din perioada 2005-2009 au fost destul de sporadice, cu găuri mari de timp între ele. Fusese puseul numeric din decembrie 2007, de asemenea îmi aduc aminte că prin iunie 2007 mai cercetam puțin numerele (am dat de numărul 56595456 atunci), iar în noiembrie 2006 încercam să afișez mai multe cifre din numărul lui Euler. Tot în toamna lui 2006 știam că găsisem un singur număr cu abundența 3.25 (4.25), anume 524160, și am lăsat odată câteva ore calculatorul să meargă, având o legătură cu 524160. Îmi doream să-l găsesc pe al doilea 3.25. Primul val de cercetare abundențială numerică, dar fără asiduitatea cumplită a următoarelor, a fost din mai 2005 în ianuarie 2006, pornind de la numerele perfecte.
Din 3 aprilie 2005 adusesem de la București Borlandul Pascal 7, pentru DOS, ca să exersez acasă programe cu numere, pentru informatică. În toamna anului 2004 ni se vorbise puțin, la o oră, despre numerele perfecte (6, 28, 496). Eram preocupat și de sume de cifre, numere deosebite, primele n numere prime, calculul datei Paștelui Ortodox - și în luna mai mi-am adus aminte de numerele perfecte, dar nu țin minte data când am scris prima dată programul Pascal cu primele n numere perfecte.
Din iunie 2002 în iulie 2006, am avut chiar alt calculator, mai vechi decât cel cu AMD-ul, cu procesor Intel Pentium simplu, din prima generație, de doar 133 de MHz, fabricat din 1995 (Intel Pentium 133, în mod sigur tray/OEM), cu Windows 95 preinstalat și fără CD-ROM la el, precis la mâna a doua (depășit chiar pentru acei ani). Pe el lucram la numere în 2005. Placa de bază era Acer, ca la Veriton, dar desigur un model mult mai vechi, nici nu l-am ținut minte pe undeva. Din 32 de MB de RAM primitiv (nici măcar DDR simplu nu era), unul era de video. Windows Millennium nu se putea instala acolo, că procesorul nu avea măcar 150 de megaherți. Windows 98 a fost sistemul meu cel preferat (Second Edition) până în 2006.
Și în ziua cu programul de numere perfecte, când parcurgeam divizorii numărului de la 2 la n pe 2, am dat rulare înainte să plec la școală și mi-a pus pe ecranul Pascalului, într-adevăr, 6, 28 și 496, despre care auzisem, și după anumite secunde, a apărut și 8128. Așadar, sub 10000 erau patru astfel de numere.
Nu știam legătura numerelor perfecte cu puterile lui 2 și cu numerele prime Mersenne, dar în noaptea de 20 spre 21 mai 2005 eram preocupat care o fi al cincilea număr perfect, pentru că după 8128 am pus contorul să meargă și mai departe, să mai caute altele, că or mai fi - și am văzut că se cască o prăpastie numerică după 8128. Ajungea la suta de mii - nimic nou. La 200000 (din 1 în 1, chit că primele patru erau toate pare), tot nimic nou.
Cum așa? Sub zece mii sunt patru și apoi, până la sutele de mii, nimic?
M-am mai gândit, am făcut niște corelații văzând vecinătatea primelor patru cu puterile lui 2 (de exemplu 496 = 512 - 16, și 8128 = 8192 - 64), și iar nu știu în după-amiaza cărei zile era, poate 28 mai 2005, am găsit că 33550336 este perfect.
La școală aveam acces la Internet în laboratorul de informatică și am aflat în 2005 că într-adevăr 33550336 este următorul număr perfect, iar după mijlocul lunii decembrie 2005 am pus calculatorul să meargă câteva zile încontinuu ca să parcurgă din 1 în 1 spațiul până la 33550336, să-l pună într-adevăr pe el următorul număr perfect de după 8128.
Numai că nu m-am uitat repede pe Internet pentru numerele perfecte, așa încât la 18 iunie 2005 știam că și 137438691328 este perfect, dar abia în toamnă am știut că și 8589869056 este așa. Am aflat și despre 2305843008139952128 în 2005 (de pe Internet), și la 10 decembrie 2005 știam și de 2658455991569831744654692615953842176.
Mult mai târziu, în 2014, l-am ținut minte și pe 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.
Și în marele depozit numeric mai sunt prinse două numere perfecte, total 12.
Dar dinspre perfecte am deviat, în 2005, cu interesul și spre multiperfecte (bi, tri, tetra) și semiperfecte, apoi și spre abundențele cu fracționare superioară. De exemplu, 120, primul număr biperfect (sau primul număr Polidecte, cum îmi plăcea să îi zic), și următoarele, 672 și 523776 (pe al treilea l-am găsit punând calculatorul în septembrie 2005, pe 23 cred, să meargă până dimineața, căutând din 1 în 1 numere biperfecte și punând la intervale numerice regulate puncte pe ecran, scopul punctelor fiind să îmi arate, dacă voiam să verific progresul, până în ce zonă numerică a ajuns căutarea).
M-am trezit la un moment dat în dimineața aceea, afară cred că era înnorat, și când m-am uitat pe ecran erau 120 și 672 unul după altul, cum le știam, multe puncte mai încolo și 523776 printre ele.
La triperfecte, 30240, 32760 și cele după ele (nu îmi aduc aminte acum altele). La tetraperfecte, 14182439040, 31998395520 (pe el l-am găsit eu primul, în toamnă, văzând apoi pe Internet la școală că de fapt primul număr „Paracelsus” era altul), 518666803200 și cine mai veneau după ele. La pentaperfecte primul număr are 21 de cifre.
Încă din 2005-2006 m-au interesat numerele cu fracționarea abundenței maxim 10. Șeptarii mi-au fost descurajanți de pe atunci, pentru că perioadele lor sunt mari (șase cifre, două grupuri de câte trei care au mereu suma 999: 142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 842157).
Singurul număr semiperfect este 2.
La 1.5 - perfecte, 24 este primul, și la începutul lunii ianuarie 2006 eram preocupat dacă există următorul; chiar am dat atunci o căutare, tot din 1 în 1 cred, dar pe la vreo 60 de milioane mi-am pierdut răbdarea și nu am mai ajuns atunci la 91963648, pe care l-am cunoscut la 30 noiembrie 2006 parcă, stă în rând cu 10200236032.
Un precursor al lui BAZNUM.TXT a existat încă din toamna anului 2006, când am trecut câteva numere într-un fișier.
Mi-am dorit mult timp să găsesc numărul cu abundența 3.1 (4.1), dar nici astăzi nu îl cunosc. Poate că totuși există pe undeva și este foarte greu de găsit. Nu încetez cu căutările.
1 este cel mai perfect număr.
În 2005 am avut deșteptare în privința eficienței parcurgerii divizorilor unui număr - astfel, de la ”2 la n div 2” am trecut la ”2 la radical din n”. Valabil inclusiv la verificarea dacă un număr este prim sau nu. De asemenea, să nu mai merg mereu din 1 în 1. Îmi mai plăcea să număr divizorii unui număr, să găsesc primele A numere cu B divizori și numerele cât mai abundente și cu cât mai mulți divizori (nu aveau treabă cu fondul 1 abundențial numeric).
În toamna anului 2005 am făcut rost, de la laboratorul de informatică, de o versiune 3.1 a Borland C-ului pentru DOS, și scriam programe numerice acasă, cu cin și cout. La tipul (unsigned long) int, mersul din 1 în 1 era admirabil de rapid până la 65536, de la care se încetinea brusc (radicalul lui 4294967296). Am zis că de la 16777216 în sus numerele nu mai erau scrise exact pe ecran, ci zecimal-exponențial, cu e+07, și nu am făcut rost de sintaxa corectă printf atunci, ci tocmai în 2008.
Apoi a venit 15 noiembrie 2009, cu deschiderea.
Altfel, cercetările numerice din perioada 2005-2009 au fost destul de sporadice, cu găuri mari de timp între ele. Fusese puseul numeric din decembrie 2007, de asemenea îmi aduc aminte că prin iunie 2007 mai cercetam puțin numerele (am dat de numărul 56595456 atunci), iar în noiembrie 2006 încercam să afișez mai multe cifre din numărul lui Euler. Tot în toamna lui 2006 știam că găsisem un singur număr cu abundența 3.25 (4.25), anume 524160, și am lăsat odată câteva ore calculatorul să meargă, având o legătură cu 524160. Îmi doream să-l găsesc pe al doilea 3.25. Primul val de cercetare abundențială numerică, dar fără asiduitatea cumplită a următoarelor, a fost din mai 2005 în ianuarie 2006, pornind de la numerele perfecte.
Din 3 aprilie 2005 adusesem de la București Borlandul Pascal 7, pentru DOS, ca să exersez acasă programe cu numere, pentru informatică. În toamna anului 2004 ni se vorbise puțin, la o oră, despre numerele perfecte (6, 28, 496). Eram preocupat și de sume de cifre, numere deosebite, primele n numere prime, calculul datei Paștelui Ortodox - și în luna mai mi-am adus aminte de numerele perfecte, dar nu țin minte data când am scris prima dată programul Pascal cu primele n numere perfecte.
Din iunie 2002 în iulie 2006, am avut chiar alt calculator, mai vechi decât cel cu AMD-ul, cu procesor Intel Pentium simplu, din prima generație, de doar 133 de MHz, fabricat din 1995 (Intel Pentium 133, în mod sigur tray/OEM), cu Windows 95 preinstalat și fără CD-ROM la el, precis la mâna a doua (depășit chiar pentru acei ani). Pe el lucram la numere în 2005. Placa de bază era Acer, ca la Veriton, dar desigur un model mult mai vechi, nici nu l-am ținut minte pe undeva. Din 32 de MB de RAM primitiv (nici măcar DDR simplu nu era), unul era de video. Windows Millennium nu se putea instala acolo, că procesorul nu avea măcar 150 de megaherți. Windows 98 a fost sistemul meu cel preferat (Second Edition) până în 2006.
Și în ziua cu programul de numere perfecte, când parcurgeam divizorii numărului de la 2 la n pe 2, am dat rulare înainte să plec la școală și mi-a pus pe ecranul Pascalului, într-adevăr, 6, 28 și 496, despre care auzisem, și după anumite secunde, a apărut și 8128. Așadar, sub 10000 erau patru astfel de numere.
Nu știam legătura numerelor perfecte cu puterile lui 2 și cu numerele prime Mersenne, dar în noaptea de 20 spre 21 mai 2005 eram preocupat care o fi al cincilea număr perfect, pentru că după 8128 am pus contorul să meargă și mai departe, să mai caute altele, că or mai fi - și am văzut că se cască o prăpastie numerică după 8128. Ajungea la suta de mii - nimic nou. La 200000 (din 1 în 1, chit că primele patru erau toate pare), tot nimic nou.
Cum așa? Sub zece mii sunt patru și apoi, până la sutele de mii, nimic?
M-am mai gândit, am făcut niște corelații văzând vecinătatea primelor patru cu puterile lui 2 (de exemplu 496 = 512 - 16, și 8128 = 8192 - 64), și iar nu știu în după-amiaza cărei zile era, poate 28 mai 2005, am găsit că 33550336 este perfect.
La școală aveam acces la Internet în laboratorul de informatică și am aflat în 2005 că într-adevăr 33550336 este următorul număr perfect, iar după mijlocul lunii decembrie 2005 am pus calculatorul să meargă câteva zile încontinuu ca să parcurgă din 1 în 1 spațiul până la 33550336, să-l pună într-adevăr pe el următorul număr perfect de după 8128.
Numai că nu m-am uitat repede pe Internet pentru numerele perfecte, așa încât la 18 iunie 2005 știam că și 137438691328 este perfect, dar abia în toamnă am știut că și 8589869056 este așa. Am aflat și despre 2305843008139952128 în 2005 (de pe Internet), și la 10 decembrie 2005 știam și de 2658455991569831744654692615953842176.
Mult mai târziu, în 2014, l-am ținut minte și pe 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.
Și în marele depozit numeric mai sunt prinse două numere perfecte, total 12.
Dar dinspre perfecte am deviat, în 2005, cu interesul și spre multiperfecte (bi, tri, tetra) și semiperfecte, apoi și spre abundențele cu fracționare superioară. De exemplu, 120, primul număr biperfect (sau primul număr Polidecte, cum îmi plăcea să îi zic), și următoarele, 672 și 523776 (pe al treilea l-am găsit punând calculatorul în septembrie 2005, pe 23 cred, să meargă până dimineața, căutând din 1 în 1 numere biperfecte și punând la intervale numerice regulate puncte pe ecran, scopul punctelor fiind să îmi arate, dacă voiam să verific progresul, până în ce zonă numerică a ajuns căutarea).
M-am trezit la un moment dat în dimineața aceea, afară cred că era înnorat, și când m-am uitat pe ecran erau 120 și 672 unul după altul, cum le știam, multe puncte mai încolo și 523776 printre ele.
La triperfecte, 30240, 32760 și cele după ele (nu îmi aduc aminte acum altele). La tetraperfecte, 14182439040, 31998395520 (pe el l-am găsit eu primul, în toamnă, văzând apoi pe Internet la școală că de fapt primul număr „Paracelsus” era altul), 518666803200 și cine mai veneau după ele. La pentaperfecte primul număr are 21 de cifre.
Încă din 2005-2006 m-au interesat numerele cu fracționarea abundenței maxim 10. Șeptarii mi-au fost descurajanți de pe atunci, pentru că perioadele lor sunt mari (șase cifre, două grupuri de câte trei care au mereu suma 999: 142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 842157).
Singurul număr semiperfect este 2.
La 1.5 - perfecte, 24 este primul, și la începutul lunii ianuarie 2006 eram preocupat dacă există următorul; chiar am dat atunci o căutare, tot din 1 în 1 cred, dar pe la vreo 60 de milioane mi-am pierdut răbdarea și nu am mai ajuns atunci la 91963648, pe care l-am cunoscut la 30 noiembrie 2006 parcă, stă în rând cu 10200236032.
Un precursor al lui BAZNUM.TXT a existat încă din toamna anului 2006, când am trecut câteva numere într-un fișier.
Mi-am dorit mult timp să găsesc numărul cu abundența 3.1 (4.1), dar nici astăzi nu îl cunosc. Poate că totuși există pe undeva și este foarte greu de găsit. Nu încetez cu căutările.
1 este cel mai perfect număr.
În 2005 am avut deșteptare în privința eficienței parcurgerii divizorilor unui număr - astfel, de la ”2 la n div 2” am trecut la ”2 la radical din n”. Valabil inclusiv la verificarea dacă un număr este prim sau nu. De asemenea, să nu mai merg mereu din 1 în 1. Îmi mai plăcea să număr divizorii unui număr, să găsesc primele A numere cu B divizori și numerele cât mai abundente și cu cât mai mulți divizori (nu aveau treabă cu fondul 1 abundențial numeric).
În toamna anului 2005 am făcut rost, de la laboratorul de informatică, de o versiune 3.1 a Borland C-ului pentru DOS, și scriam programe numerice acasă, cu cin și cout. La tipul (unsigned long) int, mersul din 1 în 1 era admirabil de rapid până la 65536, de la care se încetinea brusc (radicalul lui 4294967296). Am zis că de la 16777216 în sus numerele nu mai erau scrise exact pe ecran, ci zecimal-exponențial, cu e+07, și nu am făcut rost de sintaxa corectă printf atunci, ci tocmai în 2008.
Comentarii
Trimiteți un comentariu