Acel triplu progres în 2011-2012 (Partea II)
(Și puțin 2014, cum vederea lucrurilor se făcea din luna iunie 2014)
*
La 12 noiembrie 2012 situația fondurilor numerice era:
-Fondul I: 22125 de numere.
-Fondul II: undeva pe la 34 de milioane de numere.
-Fondul III (care nu mai există): se pare, câteva sute de mii sau peste 1 milion de numere. Pentru el îmi propuneam aducerea de numere care să aibă și alți factori primi în componență, nu numai acei 5173 bazați pe multiperfecte și pe semiperfecte.
Între timp ajunsesem să folosesc vector special și fișier de depozitare și pentru tipul fracției din abundența numărului.
Astfel, dacă abundența era cu fracție de unsprezecimi, atunci numărul 11 corespundea în vector (numit generic G) și în fișierul de abundențe (VT.TXT).
Dacă era cu douăsprezecimi (precum abundențele egale cu 2 + 5/12, sau 3 + 1/12, sau 4 + 7/12), atunci 12 era numărul corespondent în VT.TXT și, la căutarea pentru fondul II, în vectorul G.
Pentru treisprezecimi, numărul 13.
Cu timpul, am mărit acești coeficienți de fracționare ai abundențelor. De pildă, 26 și 52 îl includeau și pe 13; dacă înmulțirea cu 26 a sumei divizorilor o făcea divizibilă cu numărul, abundența putea avea 26-imi, însă principiul se potrivea și pentru abundențele cu 13-imi, la care înmulțirea sumei divizorilor cu 13 făcea divizibilă suma cu numărul, dar și înmulțirea cu 26 o făcea atunci.
Așadar, mărirea coeficienților de fracționare lărgea plaja abundențelor captabile, și implicit deschiderea către numere noi a căutărilor. Când coeficientul 26 devenea 52, el dădea astfel loc și numerelor ale căror abundențe conțin 52-imi (de fapt, coeficientul 52 de fracționare a abundenței unui număr deschide căutarea către toate numerele ale căror abundențe sunt fracționate fie cu 1 - adică de fapt sunt întregi-, fie cu 2 -doimi-, cu 4, 13, 26, 52, deci toți divizorii coeficientului 52 sunt implicit coeficienți de fracționare pentru abundențele numerelor peste care se dă la căutare).
Această regulă de captare a fracționărilor este general valabilă la coeficienții de fracționare: când un coeficient de fracționare N, care, ca număr natural, are Q divizori, este pus la lucru, atunci și cei Q divizori ai lui sunt valizi, ca niște coeficienți de căutare, adică la folosirea lui N sunt luate în considerare și acele numere-rezultat ale căror fracții din abundențe corespund unuia dintre cei Q divizori ai lui N.
De exemplu, N=123 are 4 divizori: 1, 3, 41, 123.
Folosirea lui 123 în vectorul de fracționări ale abundențelor numerelor înseamnă că vor fi validate acele numere cu abundențe de forma:
1, 2, 3 și altele (întregi, adică fracționate cu 1, compuse doar din unități);
2 + 1/3, 3 + 2/3, 5 + 1/3, 6 + 2/3 și altele (cu treimi, cu fracții de 3);
2 + 5/41, 2 + 17/41, 3 + 11/41, 5 + 14/41, 6 + 11/41 și multe altele (cu fracții de 41);
1 + 1/123, 1 + 53/123, 2 + 12/123, 4 + 16/123, 4 + 38/123, 5 + 122/123 și multe altele (fracții de 123).
Deschiderea este către multe abundențe posibile. Când coeficienții de fracționare ca 123 sunt mai mari, mai mulți și cu mulți divizori, foarte multe abundențe pot fi captate și foarte multe rezultate pot fi aduse.
De ținut minte: Această proprietate a coeficienților cu divizorii este valabilă când se înmulțește suma divizorilor cu coeficientul de fracționare.
Astăzi se folosește altă metodă de obținere a coeficientului de fracționare a abundenței unui număr, care obține exact acest coeficient, pe când înmulțirea de mai sus poate să presupună, de exemplu, înmulțirea sumei cu 39 însoțită de validarea abundenței, dar de fapt fracționarea abundenței să nu fie 39, ci 3 sau 13 (divizor de 39). Sau în exemplul cu 123 și cu divizorii, punerea lui 123 aduce și acele numere a căror fracționare a abundenței este de „doar” 41, sau de alt divizor al lui 123.
Metoda de astăzi obține exact coeficientul de fracționare a abundenței numărului, nu un multiplu al său, și în plus este (mult) mai rapidă, nemaifiind nevoie de înmulțirea pe rând a sumei divizorilor cu fiecare factor din vectorul G (ajuns la mii de elemente).
Dar în 2012 și alți ani așa se făcea.
*
La 12 noiembrie 2012 situația fondurilor numerice era:
-Fondul I: 22125 de numere.
-Fondul II: undeva pe la 34 de milioane de numere.
-Fondul III (care nu mai există): se pare, câteva sute de mii sau peste 1 milion de numere. Pentru el îmi propuneam aducerea de numere care să aibă și alți factori primi în componență, nu numai acei 5173 bazați pe multiperfecte și pe semiperfecte.
Între timp ajunsesem să folosesc vector special și fișier de depozitare și pentru tipul fracției din abundența numărului.
Astfel, dacă abundența era cu fracție de unsprezecimi, atunci numărul 11 corespundea în vector (numit generic G) și în fișierul de abundențe (VT.TXT).
Dacă era cu douăsprezecimi (precum abundențele egale cu 2 + 5/12, sau 3 + 1/12, sau 4 + 7/12), atunci 12 era numărul corespondent în VT.TXT și, la căutarea pentru fondul II, în vectorul G.
Pentru treisprezecimi, numărul 13.
Cu timpul, am mărit acești coeficienți de fracționare ai abundențelor. De pildă, 26 și 52 îl includeau și pe 13; dacă înmulțirea cu 26 a sumei divizorilor o făcea divizibilă cu numărul, abundența putea avea 26-imi, însă principiul se potrivea și pentru abundențele cu 13-imi, la care înmulțirea sumei divizorilor cu 13 făcea divizibilă suma cu numărul, dar și înmulțirea cu 26 o făcea atunci.
Așadar, mărirea coeficienților de fracționare lărgea plaja abundențelor captabile, și implicit deschiderea către numere noi a căutărilor. Când coeficientul 26 devenea 52, el dădea astfel loc și numerelor ale căror abundențe conțin 52-imi (de fapt, coeficientul 52 de fracționare a abundenței unui număr deschide căutarea către toate numerele ale căror abundențe sunt fracționate fie cu 1 - adică de fapt sunt întregi-, fie cu 2 -doimi-, cu 4, 13, 26, 52, deci toți divizorii coeficientului 52 sunt implicit coeficienți de fracționare pentru abundențele numerelor peste care se dă la căutare).
Această regulă de captare a fracționărilor este general valabilă la coeficienții de fracționare: când un coeficient de fracționare N, care, ca număr natural, are Q divizori, este pus la lucru, atunci și cei Q divizori ai lui sunt valizi, ca niște coeficienți de căutare, adică la folosirea lui N sunt luate în considerare și acele numere-rezultat ale căror fracții din abundențe corespund unuia dintre cei Q divizori ai lui N.
De exemplu, N=123 are 4 divizori: 1, 3, 41, 123.
Folosirea lui 123 în vectorul de fracționări ale abundențelor numerelor înseamnă că vor fi validate acele numere cu abundențe de forma:
1, 2, 3 și altele (întregi, adică fracționate cu 1, compuse doar din unități);
2 + 1/3, 3 + 2/3, 5 + 1/3, 6 + 2/3 și altele (cu treimi, cu fracții de 3);
2 + 5/41, 2 + 17/41, 3 + 11/41, 5 + 14/41, 6 + 11/41 și multe altele (cu fracții de 41);
1 + 1/123, 1 + 53/123, 2 + 12/123, 4 + 16/123, 4 + 38/123, 5 + 122/123 și multe altele (fracții de 123).
Deschiderea este către multe abundențe posibile. Când coeficienții de fracționare ca 123 sunt mai mari, mai mulți și cu mulți divizori, foarte multe abundențe pot fi captate și foarte multe rezultate pot fi aduse.
De ținut minte: Această proprietate a coeficienților cu divizorii este valabilă când se înmulțește suma divizorilor cu coeficientul de fracționare.
Astăzi se folosește altă metodă de obținere a coeficientului de fracționare a abundenței unui număr, care obține exact acest coeficient, pe când înmulțirea de mai sus poate să presupună, de exemplu, înmulțirea sumei cu 39 însoțită de validarea abundenței, dar de fapt fracționarea abundenței să nu fie 39, ci 3 sau 13 (divizor de 39). Sau în exemplul cu 123 și cu divizorii, punerea lui 123 aduce și acele numere a căror fracționare a abundenței este de „doar” 41, sau de alt divizor al lui 123.
Metoda de astăzi obține exact coeficientul de fracționare a abundenței numărului, nu un multiplu al său, și în plus este (mult) mai rapidă, nemaifiind nevoie de înmulțirea pe rând a sumei divizorilor cu fiecare factor din vectorul G (ajuns la mii de elemente).
Dar în 2012 și alți ani așa se făcea.
Comentarii
Trimiteți un comentariu